Begge organisasjonene ber om en rask endring av håndteringen, som nå er kaotisk og preget av kraftig overbelastning.
I helgen kom det over 2.000 mennesker til den spanske øygruppen.
På Gran Canaria er havnen i Arguineguín stappfull av mennesker som nylig har ankommet i båter fra Vest-Afrika. Det er også kommet rapporter om at det er gitt en ordre om at nyankomne skal deporteres uten å ha fått noen form for juridisk hjelp, skriver Amnesty International i en uttalelse torsdag.
– Spanske myndigheter bør øyeblikkelig forbedre de overfylte og uhygieniske forholdene på kaia i Arguineguín, skriver HRW i en annen melding.
Allerede før helgen var situasjonen vanskelig, med stappfulle telt der folk sover rett på bakken, ifølge HRWs Judith Sunderland. Hun tør hun ikke tenke på hvordan det er der nå, når antallet migranter og flyktninger er doblet.
Den kraftige økningen er kommet etter at EU inngikk avtaler om grensekontroll med Marokko, Libya og Tyrkia. Avstanden mellom Afrika og øygruppen er bare 100 kilometer på det korteste.
Bare i løpet av lørdagen ankom det over 1.400 mennesker, noe som er det høyeste noensinne i løpet av en enkelt dag.
Tallet er også høyere enn under krisen i 2006, da i alt 30.000 mennesker tok seg til Kanariøyene.
En talskvinne for de regionale myndighetene sier de forsøker å flytte migranter til bedre innkvartering, men det befant seg torsdag fortsatt 1.800 mennesker på havnen.
Kunngjøringen kom under et besøk til Kanariøyene sammen med EU-kommissær Ylva Johansson.
Johansson har bedt Spania trappe opp hjemsendelse av alle migranter som ikke har rett til flyktningstatus.
Etter dette har spanske myndigheter blitt anklaget for å sende folk tilbake uten å gi dem juridisk bistand, noe Amnesty kaller et alvorlig regelbrudd som må avsluttes øyeblikkelig.
Det spanske innenriksdepartementet avviser anklagene.