Støre viste i sin tale til partiets landsstyremøte tirsdag til at det er en akutt krise i Hellas som må løses.
– Norge skal stille opp på det. Vi skal ta vår del av dugnaden. Men det er litt meningsløst å si et tall. Det må vi finne ut med de øvrige europeiske landene, sa Ap-lederen.
Mandag sendte flere Ap-veteraner brev til partiledelsen med krav om at partiet må gå inn for å ta imot 500 asylsøkere fra Hellas, ikke 50, som regjeringen har bestemt.
Ap har åpnet for å ta imot flere, men ikke gitt noen tallfesting.
– Vi sa klart ifra om at Norge skal være med og ta sin del av ansvaret i en europeisk dugnad for Moria-leiren, sa Støre.
Partiet har åpnet for at Norge kan ta imot andre enn kvoteflyktninger valgt ut av FN. Støre sier han antar det kan være rimelig å ta imot flere enn 50 fra Hellas, men mener det ikke gir mening å sette et tak på 100, 150, 200 eller 250.
– Norge skal ta sin andel. Men jeg mener det er feil å tenke slik at vi skal ta ansvar fra også andre land som må være med og stille opp, sier Støre til NTB.
– Vi ønsker at Arbeiderpartiets leder skal komme ut med en klar oppfordring hvor han tallfester hvor mange partiet ønsker og har rom for å ta imot, sier Gro Balas, som satt som byråd i Oslo for Ap på 1990-tallet, til VG.
I et brev krever Ap-veteranene at partiet går inn for å ta imot minst 500 barn og barnefamilier. De tidligere Ap-politikerne har sluttet seg til Facebook-gruppen «500 fra Moria, ikkje 50», som nå har over 60.000 medlemmer.
«Det vi etterlyser, er klar melding fra ledelsen i eget parti», skriver de i brevet.
– Dette er et uttrykk for vilje og stort engasjement fra dem. Det har jeg stor respekt for. Vi som utformer politikken forholder oss til det vi har sagt, som gjør det mulig å stille opp på en raus og solidarisk måte, sier Støre.
– Det er viktig at EU-landene nå kommer med initiativer til det som må være en europeisk byrdefordeling, som jo ikke har virket til nå, men ser ut til å kunne virke bedre, sier Støre.
Han står ved budskapet fra i vår om at Norge bør hjelpe der behovene er størst, at flyktningene utenfor Europa antakelig er verre stilt enn de i Moria og at Norge ikke kan velge folk fra enkeltleirer.
– Men det var mot et bakgrunnsteppe av at en leir med 13.000 mennesker brenner helt ned, i Europa. Det er ikke bare et flyktning- og asylspørsmål, det er også en humanitær krisesituasjon, sier Støre.