Det norskeide skipet, som opereres av SOS Méditerranée, befant seg torsdag i Middelhavet mellom Malta og den italienske øya Lampedusa, sør for Sicilia.
Det får legge til i havna i byen Augusta på Sicilia.
Ifølge SOS Méditerranées redningskoordinator, Luisa Albera, hadde de torsdag rettet fem forespørsler til europeiske havnemyndigheter om å få gå til kai, men ingen av disse var besvart.
– Vi kommer til å gå tom for matrasjoner fredag og vil fra lørdag av ikke lenger kunne dekke de ernæringsmessige behovene til de overlevende, sa Albera.
Blant de 572 migrantene om bord er 369 menn, kvinner og barn som ble reddet fra en skrøpelig trebåt som var i ferd med å kantre i Middelhavet 4. juli.
– Det er umenneskelig å la de overlevende vente på dekket til vårt skip, der de er utsatt for sol og vær, sa Albera.
Onsdag hoppet en av migrantene over bord i fortvilelse, men han ble reddet av mannskapet på Ocean Viking.
Minst 880 flyktninger og migranter har hittil i år omkommet i forsøk på å ta seg til Europa fra Nord-Afrika, ifølge Den internasjonale migrasjonsorganisasjonen (IOM).
SOS Méditerranée anklager EU-land for å unnlate å samordne redningsoperasjoner i den hensikt å skremme folk fra å prøve seg. De beskylder også libyske myndigheter for å sende folk tilbake til Libya selv om båtene deres er oppbrakt i europeisk farvann.