Drapet utløste massive demonstrasjoner i USA. Floyd døde i mai etter at politimannen Derek Chauvin presset kneet sitt mot nakken hans i mer enn åtte minutter.
– Floyd døde fordi vekten av hele politidistriktet i Minneapolis var på nakken hans, sier familiens advokat Ben Crump.
Chauvin og tre andre politimenn er siktet for drap eller medvirkning til drap etter hendelsen.
I søksmålet framgår det at familien mener at byen har tillatt en kultur for overdreven maktbruk, rasisme og mangel på straffeforfølgelse av politimenn.
Crump viser til at byen har en lang historie med vedtak og retningslinjer som har rammet ujevnt, spesielt for svarte menn. De krever bedre opplæring og disiplin i politiet.
Juridiske representanter for Minneapolis har så langt ikke kommentert saken.
