Politiet har ikke oppgitt noen detaljer om skadene. Det etterforskes fortsatt hvor lenge migrantene har oppholdt seg i kjølerommet og hvor de er blitt fraktet fra.
Det tyrkiskregistrerte kjøretøyet hadde kurs mot Dresden da det ble stanset i Tyskland tirsdag kveld, opplyser en talsmann for det føderale politiet.
Den 57 år gamle tyrkiske sjåføren er anholdt og mistenkes for menneskesmugling.
De 31 migrantene er alle menn i alderen 18 til 47, ifølge politiet. 24 av dem er tyrkiske statsborgere. Blant dem var det også tre syrere, tre iranere og en iraker.
Mennene måtte ligge på kasser med frosne meloner i det iskalde rommet med mindre enn én meters avstand opp til taket.
Menneskesmuglere har ofte transportert migranter og flyktninger i tungtransportkjøretøy gjennom Europa.
I Østerrike ble 71 mennesker funnet døde i en lastebil som kom fra Ungarn i 2015. I 2019 ble 39 døde vietnamesere funnet i kjølerommet på en lastebil i Storbritannia etter å ha blitt smuglet inn i landet fra Belgia.