FNs høykommissær for flyktninger (UNHCR) mener at det er helt nødvendig å redusere antall personer som bor i mottak på øyene, og at levevilkårene for de gjenværende må bedres.
Også Den internasjonale organisasjonen for migrasjon (IOM) er klar på at situasjonen må løses med mer hjelp fra andre land i Europa.
– Vi trenger flere løfter om omplassering i denne vanskelige tiden mens EU etablerer et mer forutsigbart og effektivt system basert på ansvarsfordeling, sier IOMs sjef António Vitorino i en uttalelse tirsdag.
Hellas ber EU om hjelp til å drifte asylleire på øyene
Under et møte i Aten tirsdag ringte Mitsotakis EU-president Charles Michel for å be om at EU samarbeider med Hellas om både byggingen og driften av leirene.
Greske myndigheter er nå i gang med å bygge en teltleir på Lesvos som erstatning for Moria-leiren som brant i forrige uke. Den skal så langt ha plass til 5.000 av de rundt 11.000 menneskene som står uten tak over hodet, men under tusen har så langt flyttet inn.
Den greske migrasjonsministeren sa tirsdag at regjeringen hvis nødvendig vil bruke makt for å flytte hjemløse asylsøkere til den nye teltleiren.
Fakta om asylsituasjonen på Lesvos
* I sju år har asylsøkere som har ankommet den greske øya Lesvos i båter fra Tyrkia, blitt innkvartert i Moria-leiren.
* Tirsdag 8. september og onsdag 9. september ble leiren og en teltleir rett utenfor ødelagt i flere branner. Cirka 12.000 mennesker sto uten tak over hodet, blant dem 2.200 kvinner og 4.000 barn, ifølge FN-tall.
* Leiren åpnet i 2013 på et tidligere militært område med plass til maks 2.700 mennesker. Omgitt av metallgjerder med piggtråd øverst.
* Antallet beboere økte kraftig under flyktningkrisen i 2015. I løpet av ett år forsøkte flere hundre tusen mennesker fra krigsherjede land som Syria og Irak å ta seg til det europeiske fastlandet via Lesvos og andre greske øyer som Chios, Kos og Samos.
* Leirene har gjentatte ganger blitt kritisert for dårlige sanitære forhold, altfor dårlig plass, manglende helsetilbud og sviktende sikkerhet for beboerne.
* Seksuelle overgrep, narkosalg og slåsskamper skal ha vært nærmest dagligdags i Moria-leiren. En rekke mennesker har tatt sitt eget liv, blitt utsatt for ulykker eller knivstukket.
* Greske myndigheter mener brannene var påsatt av beboere. Ingen skal ha blitt alvorlig skadd.
* Over 400 mindreårige enslige asylsøkere er overført til fastlandet etter brannen.
* En ny teltleir er under oppføring noen kilometer fra øyas største by Mytilini. Regjeringen sier at alle gjenværende asylsøkere, drøyt 11.000 mennesker, skal innkvarteres der i løpet av få dager. Alle i leiren skal koronatestes.
Kilder: NTB, AFP, DPA