– Vi vil ikke gi etter for destabilisering og forsøk på trusler, sier en talsmann for den franske regjeringen, Gabriel Attal.
Frankrikes europaminister anklager Erdogan for «provokasjoner» og truer med sanksjoner.
– Vi kommer til å presse på for et strengt europeisk svar, som kan komme til å inkludere sanksjoner, sa Clement Beaune onsdag.
Tidligere i måneden kom Macron også med krass kritikk av islam, som han betegnet som en religion i dyp krise verden over. Det vakte sterke protester i en rekke muslimske land, blant dem Tyrkia.
Paty ble drept og lemlestet av en 18 år gammel tsjetsjener etter å ha vist elever en karikaturtegning av profeten Muhammed, trykket i satiremagasinet Charlie Hebdo. Det utløste ny islamkritikk fra Macrons side.
Erdogan hevdet på sin side at Macron burde gjennomgå en psykiatrisk undersøkelse, noe som fikk Frankrike til å kalle hjem sin ambassadør fra Ankara.
Tyrkia anklager det franske satiremagasinet for «kulturell rasisme», hevder tegningen er et bevis for at Macrons antimuslimske agenda har båret frukter og varsler rettslige og diplomatiske skritt.
– Jeg er trist og frustrert, ikke på grunn av angrepet mot meg, men på grunn av uforskammetheten i å sikte etter profeten vi elsker mer enn oss selv, sier Erdogan, som anklager vestlige land med Frankrike i spissen for å ha innledet et nytt korstog.